Observaciones: A nuestros alumnos y alumnas del último ciclo de Primaria y de 1º-2º de ESO, les motiva todavía descubrir un dibujo siguiendo determinadas reglas, aunque para ello deban realizar alguna operación matemática.

Objetivo de la actividad: Reforzar la jerarquía de las operaciones y conseguir que los alumnos no duden a la hora de efectuar operaciones del tipo:  4 + 3 . 2

Nivel: Último ciclo de primaria, 1º-2º de ESO

Actividad:

Efectúa todas las operaciones que aparecen en las partes de este dibujo:

Cuando obtengas 13 como resultado colorea esta parte en azul. Si obtienes un resultado de 15, colorea de rojo, si el resultado es 18 colorea de verde y por fin si obtienes 20 debes dejar esta parte en blanco.

Descarga la actividad para el alumnado:Dibujo misterioso jerarquia alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución:Dibujo misterioso jerarquia profesorado

Observaciones: En la página de este blog titulada “SUDOMATES” explico cómo se puede aprovechar la atracción de los sudokus entre muchos de nuestros alumnos, para reforzar en clase conceptos matemáticos. Presentamos aquí un SUDOMATES que da lugar a un SUDOKU clásico de 81 casillas que se deben rellenar como siempre con números del 1 al 9. Con este ejemplo se quiere repasar la resolución de las ecuaciones de primer grado muy sencillas.

Nivel: 1º- 2º de ESO, 3º de ESO como motivación

La actividad, como en todos los pasatiempos tipo SUDOMATES, se debe desarrollar en dos fases:

PRIMERA FASE: Los alumnos deben rellenar algunas de las casillas de este tablero de SUDOKU completamente vacío, resolviendo las ecuaciones que aparecenen una tabla. La solución de estas ecuaciones se debe colocar en las casillas que se indican.

ECUACIONES

SEGUNDA FASE: En la segunda fase, los alumnos deben acabar de rellenar las casillas, siguiendo las reglas clásicas de los SUDOKUS.

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Sudomates ecuaciones profesorado

Descarga la actividad para el alumnado:Sudomates ecuaciones alumnado

Observaciones: Presentamos aquí 24 fichas triangulares. Cada triángulo lleva sobre dos o tres de sus lados una fracción, un decimal o un porcentaje.

Objetivos: Reforzar el cambio de fracción a decimal o porcentaje y vice-versa.

Nivel: 1º -2º de ESO.

Estos son los contenidos en los lados de cada ficha triangular:

El juego consiste en unir entre sí las fichas, juntando los lados con dos expresiones, una fracción y su porcentaje equivalente, un decimal y su fracción correspondiente o un porcentaje y su decimal. Al acabar de juntar las 24 piezas del puzle, la figura que se obtiene es un gran hexágono como el de la primera imagen de esta entrada. Este juego está elaborado con la ayuda del programa FORMULATOR TARSIA.

Material necesario: 24 fichas triangulares por alumno o por pareja de alumnos.

Reglas del juego: Juego individual o para parejas cooperativas.

– Cada alumno o cada pareja debe intentar unir los lados de los triángulos juntando una fracción y su porcentaje equivalente, un decimal y su fracción correspondiente o un porcentaje y su decimal. De esta forma se puede formar un gran hexágono.

– Gana el alumno o la pareja que consiguen formar el gran hexágono primero.

Descarga la actividad para el profesorado:Puzle fracción porcentaje decimal profesorado

Descarga la actividad para el alumnado con las 24 fichas del puzle:Puzle hexagonal fracción porcentaje decimal alumnado

Observaciones: Presentamos una baraja de 40 cartas, cuatro familias con los números del 1 al 10, familia azul, familia morada, familia negra y familia roja. Este juego es una adaptación que he hecho para el alumnado del primer ciclo de la ESO de una propuesta de la página: www.makingmathmorefun.com

Objetivos didácticos:

– Reforzar la jerarquía de las operaciones, haciendo que los jugadores deban utilizar las cuatro operaciones y la potenciación, junto a todos los paréntesis necesarios para conseguir obtener un número de dos cifras.

Material necesario:

– 40 cartas con los números del 1 al 10. El juego se puede también llevar a cabo con una baraja francesa a la que se le ha quitado todas las figuras.

– Un dado para ver quién empieza el juego.

– Una tabla para cada jugador para recopilar las expresiones que se han usado.

Nivel: Primer ciclo de la ESO. Segundo ciclo como motivación

Reglas del juego:

– Juego para dos, tres o cuatro jugadores.

– Se tiran los dados y el que ha sacado el resultado mayor será el que empiece el juego.

– El primer jugador saca de la baraja de 40 cartas, 5 cartas que coloca boca arriba sobre la mesa. El resto se deja boca abajo, en un montón aparte.

– A continuación  ese jugador saca las dos primeras cartas del montón de la mesa y las coloca boca arriba, obteniendo de esta forma un número de dos cifras que llamaremos el “blanco” de la jugada.

– el jugador intenta, con algunas o con todas las 5 cartas que estaban inicialmente boca arriba, y utilizando las operaciones y los paréntesis necesarios, obtener el número “blanco”.

Por ejemplo, supongamos que las 5 cartas que se sacaron al inicio son:

2, 3, 5, 8 y 9

y que con las dos cartas del montón se ha formado el número “blanco” 34

Una solución sería.  3×8 + 2×5= 34   o     2(8+9)= 34   o    2 +5 +3 x 9=34

– Si la expresión propuesta es correcta, el jugador la escribe en su tabla y se lleva las cartas con las cifras utilizadas incluidas las dos cartas que conformaron el número blanco.

– Se sustituyen las cartas que se ha llevado el jugador cogiendo las necesarias del montón boca abajo para volver a tener 5 cartas.

– En el siguiente turno, el siguiente jugador vuelve a sacar un nuevo número “blanco” e intenta obtenerlo.

– Si la expresión es incorrecta, el jugador pierde el turno y no se lleva ninguna carta.

– El final del juego puede ser cuando no queden cartas en el montón o después de un tiempo prefijado.

– El ganador es el jugador que se ha llevado más cartas.

Descarga la actividad para el profesorado:Baraja jerarquia profesorado

Descarga la baraja de 40 cartas:40 cartas de la baraja

Descarga las tablas para cada jugador:Tabla

Observaciones: Presentamos un pequeño juego que acaba en una colaboración de todo el grupo de clase para conseguir frecuencias relativas que permitan justificar la ley de los grandes números aplicada a la suma de los resultados del lanzamiento de dos dados. Se trata por lo tanto de un juego preinstruccional, previo a los primeros resultados teóricos de la probabilidad.

Nivel: Segundo ciclo de la ESO

Metodología:

En una primera parte, la clase se divide en grupos de 4 y se juega, obteniéndose un ganador en cada grupo.

En una segunda parte, se suman los resultados de las tablas de cada grupo para poder plantear a la clase que observen las frecuencias de cada suma e intenten sacar alguna conclusión. Es de esperar que al sumar los resultados de las tiradas de toda la clase y calcular las frecuencias relativas, se llegue a resultados muy parecidos a lo esperado con las probabilidades de cada suceso.

Posteriormente, cuando los conocimientos del grupo de clase lo permitan, se realiza el cálculo de las probabilidades utilizando primero un diagrama en árbol, algo engorroso, y a continuación la tabla de doble entrada habitual:

Mediante la regla de Laplace se obtienen las probabilidades de cada suma, comparándolas con las frecuencias relativas anteriores:

Variante: Con otro tablero semejante, se puede jugar a capturar tapones utilizando la resta en lugar de la suma de los dos dados.

Material necesario:

– Un tablero de juego para cada pareja./- Once tapones de las botellas de los refrescos para cada pareja./- Dos dados/- Una tabla de contaje para cada equipo.

Reglas del juego:

– Juego para cuatro. Los jugadores se agrupan en parejas.

– Cada pareja debe tener un tablero en que coloca sus 11 tapones de refresco como en la imagen inicial.

– Se tira el dado para saber que pareja inicia el juego y sobre todo  va a custodiar y rellenar después de cada jugada, la tabla de resultados.

– El juego consiste en capturar los once tapones del tablero lo antes posible.

– Cada miembro de la primera pareja lanza los dos dados. Cada vez se hace la suma de los dos resultados y si lo hay, se captura el tapón de su tablero que se encuentra en el círculo correspondiente.

– Por ejemplo, el primer jugador de la pareja obtiene: 3  y 4. Coge entonces el tapón que se encuentra sobre el 7. Se apunta en la tabla este resultado.

– A continuación el segundo jugador de la misma pareja tira los dos dados y obtiene 5 y 2. Cómo ya no hay un tapón de suma 7, sólo se apunta el resultado en la tabla.

– La segunda pareja hace exactamente lo mismo, capturando los tapones de su tablero.

– Gana la pareja que ha conseguido antes capturar todos sus tapones.

• Descarga la actividad para el alumnado:Capturando tapones alumnado
• Descarga la actividad para el profesorado con la metodología:Capturando tapones profesorado
• Descarga el tablero de juego para la suma:Tablero suma
• Descarga el tablero de juego para la resta:Tablero resta

Observaciones:

Presentamos un juego entre parejas que permite reforzar el concepto de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Es adecuado para el inicio de la trigonometría. El juego está formado por dos cadenas de cartas, la cadena roja y la cadena verde:

Cada carta tiene arriba un resultado y abajo una pregunta. Por ejemplo la carta roja tiene la siguiente pregunta:

La solución a la pregunta es:

(CUIDADO: TODOS LOS RESULTADOS ESTÁN REDONDEADOS A LA PRIMERA CIFRA DECIMAL)

La carta que enlaza con ésta será entonces:

El jugador debe a continuación resolver la pregunta que aparece en esta nueva tarjeta y enlazar con la siguiente.

LAS DOS CADENAS SE CIERRAN.

Nivel: 4º de ESO. Quizás 1º de Bachillerato como motivación

Material necesario:

– 24 cartas, 12 cartas para la cadena roja y otras 12 para la cadena verde

– Una calculadora científica por alumno.

Reglas del juego: Juego por pareja

PRIMERA RONDA

– Se reparten las dos cadenas, una para cada alumno

– Cada jugador debe formar lo antes posible su cadena trigonométrica.

– El jugador que acabe primero la cadena gana la ronda.

SEGUNDA RONDA

– Los jugadores intercambian sus cartas, formando entonces la otra cadena.

– El jugador que acabe primero la cadena gana la segunda ronda.

Al acabar las dos rondas, puede haber un ganador o simplemente, al haber ganado cada miembro de la pareja una ronda, puede haber un empate.

Descarga aquí la actividad para el profesorado con las soluciones:Dos cadenas trigonométricas profesorado

Descarga las 24 cartas de las dos cadenas trigonométricas:Baraja cartas

Observaciones:

Con este juego se trata de conseguir que los alumnos y alumnas refuercen la resolución de ecuaciones muy iniciales. Además, cómo en todo juego de Memory, se pretende reforzar la memoria y la observación entre nuestro alumnado.

Nivel: 1º-2º ESO.

Material necesario para cada pareja:

– Una baraja de 20 cartas, es decir 10  cartas con ecuaciones de un color y 10 cartas con las soluciones respectivas de estas ecuaciones de otro color. Para la obtención de la baraja, se fotocopia ampliándolas si se estima necesario las cartas y se plastifican para su mejor conservación

Reglas del juego: Juego para dos jugadores.

– Se colocan las 10 cartas con las ecuaciones, boca abajo en un lado de la mesa y en el otro lado se colocan, también boca abajo, las 10 cartas con las soluciones a estas ecuaciones.

– El primer jugador saca una carta de ecuaciones y otra de soluciones.  Si la carta con solución es justamente la que corresponde a la ecuación sacada,, se lleva la pareja. En el caso contrario vuelve a colocar las cartas en su sitio sobre la mesa.

– Si el jugador se ha equivocado, pierde su turno.

– El juego acaba cuando ya no quedan parejas sobre la mesa.

– Gana el jugador que ha conseguido más parejas.

Descarga la actividad para el profesorado:Memory Ecuaciones iniciales profesorado

Descarga las 20 cartas en color:Cartas en color

Descarga las 20 cartas sin color:Cartas sin color

Observaciones:

Las pirámides de números aparecen muy a menudo entre los pasatiempos numéricos pero casi todas se forman sumando las dos casillas inferiores para obtener la casilla de arriba. Estos dos ejemplos son muy curiosos pues cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores.

Se puede aprovechar estos ejemplos, para mostrar la utilidad del álgebra y de utilizar incógnitas en la resolución de los pasatiempos, aunque también puede servir para reforzar las propiedades de las potencias, factorizando previamente los números que aparecen y trabajando entonces directamente con los números factorizados.

Nivel: 3º-4º de ESO

Actividad:

 Ejemplo 1

Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores.

AYUDA: Como siempre, en estos tipos de pasatiempos, utilizar los recursos del álgebra y de las letras permite llegar rápidamente a la solución. Supón que conoces dos casillas más:

Escogemos las incógnitas en forma de cuadrado para facilitar el tomar sus raíces cuadradas. Ahora vete subiendo por las casillas y aplicando las condiciones que te imponen los números de las casillas rellenas.

Ejemplo 2

Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores. Para resolver aplica el mismo método que en el ejemplo anterior:

Descarga la actividad para el alumnado:Pirámides raíz cuadrada alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Pirámides raíz cuadrada profesorado

Observaciones:Presentamos un juego de tablero, en realidad un juego de la OCA donde se ha sustituido las casillas de la OCA por casillas con un signo + y las casillas que penalizan por un signo -.

Objetivos didácticos:  Reforzar las operaciones suma y resta con números enteros con la notación con paréntesis (-1) o con la notación simplificada.

Material necesario:

– Un tablero en DIN A4 o mejor en DIN A3 plastificado.

– Dos dados de colores diferentes. Por ejemplo un dado ROJO cuyo resultado A será positivo y un dado azul, cuyo resultado B será negativo.

– Una ficha para cada jugador. /- Una baraja de 24 cartas con expresiones.

Nivel: Primer ciclo de la ESO

Reglas del juego:

– Juego para dos, tres o cuatro jugadores

– Para saber qué jugador empieza el juego, todos lanzarán un dado. Comenzará el que le haya salido el mayor valor. Seguirá el jugador que esté sentado a su derecha.

– Cada jugador, en su turno, deberá lanzar los dos dados, el dado rojo que da un resultado A positivo, y el dado azul que da un resultado B negativo y sacar a continuación una carta de la baraja. Calcula el valor de la expresión de la carta Si el resultado es positivo avanzará las casillas correspondientes y si el resultado es negativo, deberá retroceder sobre el tablero.

– En el tablero hay tres tipos de casillas:

            * Casillas en blanco donde se queda el jugador.

            * Casillas con un signo +, donde el jugador avanzará en el mismo turno hasta la siguiente casilla +

            * Casillas con el signo –, donde el jugador retrocederá en el mismo turno hasta la casilla – anterior.(en caso que la casilla – sea la primera del tablero, el jugador volverá a la casilla de salida 1

– Gana el primero que llega a la casilla de LLEGADA.

NOTA: La clase deberá decidir antes de jugar si se tiene que llegar a la casilla LLEGADA de forma exacta o se debe simplemente superar la casilla y ganar.

Descarga la actividad para el profesorado:Oca de los enteros profesorado

Descarga el tablero del juego:Tablero final

Descarga las 24 cartas con expresiones:Cartas

Observaciones:Presentamos  una actividad para todo el grupo de clase para reforzar las operaciones de suma y resta de números enteros. Esta entrada, y las observaciones sobre su puesta en marcha, está sacada de la página francesa: http://www.neoprofs.org

Objetivos didácticos: Reforzar las operaciones con enteros afianzando mediante unas cartas la difícil regla:

“Restar dos números enteros es sumar el primero con el opuesto del segundo”

Material necesario: 15 cartas con números enteros para cada equipo de cuatro alumnos con los números enteros desde el -6 al +8.

Nivel: 1º de ESO

Actividad:

Los alumnos, agrupados por equipos de cuatro, reciben las 15 cartas con los números enteros del -6 al +8. El profesor va dirigiendo la actividad y va pidiendo que se hagan una serie de operaciones:

Primer paso: ” Hacer la suma de vuestras 15 cartas”

Son curiosas las diversas formas de sumar. Algunos alumnos lo hacen muy rápido reagrupando cada número con su opuesto. Otros son mucho más lentos.

Segundo paso: “Quitar la carta +5 y sumar”

En eso también las reacciones son muy diversas. Algún grupo vuelve a contar todo, otros hacen directamente la sustracción.

Tercer paso: “Se vuelve a poner la carta de +5 y se quita la carta de -3. Haced la nueva suma”

Esta vez la mayoría se equivoca. Entonces se vuelve a contar con mucho cuidado. De esta forma se dan cuenta que quitar la carta de -3 equivale a sumar +3

Al llegar a esta conclusión se práctica con más casos:

¿Qué pasa si se quita la carta -2?

¿Y si se quita la carta +7?

¿ Y si se quita la carta -5?

Los alumnos van escribiendo sus resultados en el cuaderno y formalizan los cálculos:

15 – (+5) = 10

15 – (-3)  = 18

……………………

De esta forma se dan cuenta que para quitar un número positivo se hace una sustracción pero para quitar un número negativo se debe hacer una suma.

Al final de la actividad, que puede durar unos 20 minutos, se debe llegar claramente a la conclusión que para restar un número se debe simplemente sumar su opuesto.

Descarga la actividad para el profesorado:Operaciones con números enteros profesorado

Descar las 15 cartas con los números enteros:Cartas

Observaciones: Con 10 fichas con forma de triángulo equilátero y otras 4 con forma de triángulo rectángulo se ha formado un puzle que nos permite reforzar la jerarquía de las operaciones. Efectivamente para juntar las 14 piezas del puzle y formar un rectángulo, los alumnos y alumnas deben calcular expresiones donde intervienen las cuatro operaciones y las potencias y por lo tanto donde la correcta aplicación de la jerarquía es fundamental.

Nivel: Primer ciclo de la ESO

Material necesario: 14 fichas del puzle para cada pareja cooperativa.

Actividad: Estas son las 14 fichas de un puzle:

1. Calculad las expresiones que aparecen en los lados y escribid el resultado obtenido en cada ficha.

2. Comprobad con otra pareja que los valores obtenidos son correctos.

3. Recortad las piezas por las líneas de puntos e intentar colocarlas en este tablero, de tal forma que en todos los lados adyacentes aparezca una expresión y su correspondiente resultado.

Descarga la actividad para el alumnado:Puzle triangular jerarquía alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución:Puzle triangular jerarquía profesorado

Esta actividad está sacada de los materiales de la ATM (Association of Teachers of Mathematics) , la asociación de profesores de Matemáticas inglesa.

Observaciones:

Las barajas de cartas matemáticas son un buen método para reforzar conceptos previamente trabajados en clase. En esta entrada presentamos una baraja de 64 cartas que presentan los diferentes cuadriláteros usualmente utilizados.

– paralelogramo/- cuadrado/- rectángulo/- trapecio/- rombo/- cometa y diversas propiedades de los mismos:

– tener lados paralelos/ tener lados iguales dos a dos/-tener uno, dos o todos sus ángulos de 90º/- tener diagonales perpendiculares/- tener diagonales iguales/ ser convexo/- ser cóncavo.

Nivel: Ultimo ciclo de primaria, primer ciclo de secundaria

Material necesario: Una baraja de 64 cartas

Objetivo del juego:

Los alumnos deben formar familias, agrupando cuatro cartas de la baraja que tengan que ver con el mismo cuadrilátero: el nombre, el dibujo, y dos propiedades entre las muchas que tiene el cuadrilátero. Por ejemplo se puede formar una familia de los rectángulos juntando estas dos cartas:

con dos cualesquiera de las siguientes cartas:

Reglas del juego: Juego para dos, tres o cuatro jugadores.

– Se reparten 8 cartas a cada jugador. Las restantes se dejan boca abajo encima de la mesa después de separar  la primera y colocarla boca arriba sobre la mesa. Será la primera carta del montón de descarte.

– Por turno, los jugadores intentan formar una familia. Cada vez, el jugador puede coger o bien una carta del montón boca abajo o bien la carta que se encuentra boca arriba en el montón de descarte. A continuación el jugador se debe descartar una carta entre las 9 suyas y colocarla boca arriba en el montón de descarte.

– Si un jugador comete un error, pierde el turno.

– Gana el jugador que ha conseguido formar más familias después de 6 rondas.

Descarga la actividad para el profesorado:Baraja cartas cuadrilateros profesorado

Descarga la baraja de 64 cartas:Baraja final

Observaciones:

Presentamos una cadena cerrada de dominós que pretende reforzar el cálculo de áreas de figuras del plano sencillas.  La cadena está sacada de la página:  www. tes.com. El juego puede servir por ejemplo para enseñar a nuestros alumnos y alumnos a utilizar en ciertos casos la estrategia de restar áreas.

Por ejemplo:

Nivel: Último ciclo de Primaria, Primero y segundo de ESO

Material necesario:  12 fichas de dominó para cada pareja que se entregan en una fotocopia.

Reglas del juego: Competición en el grupo de clase

– Actividad por parejas cooperativas

– Cada pareja calcula y anota en las fichas las áreas de las doce figuras que aparecen.

– Una vez acabados los cálculos, comprueban con alguna pareja vecina que sus resultados concuerdan y recortan sus 12 fichas.

– Intentan formar entonces una cadena cerrada, enlazando cada figura con el resultado de su área.

– Gana la pareja que cierra la primera la cadena.

Se puede establecer para motivar a los alumnos y alumnas, un segundo y un tercer puesto ganador.

Descarga aquí la actividad para el alumnado con las 12 fichas de dominó:Cadena 12 fichas de dominó áreas alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Cadena 12 fichas de dominó de áreas profesorado

Observaciones: Presentamos aquí un puzle de siete piezas poco conocido que, según el alumnado con el que se utiliza, puede servir para evaluar áreas en una cuadrícula unitaria o aplicar reiteradamente el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas. La actividad se puede hacer en forma de competición entre los alumnos del grupo, trabajando de forma individual o en parejas cooperativas.

Nivel: Último ciclo de Primaria, Primer ciclo de Secundaria, 3º de ESO.

Material necesario:

Las 7 piezas del puzle, dibujadas sobre una cuadrícula.

Actividad: Aquí tenéis las 7 piezas de un puzle formando tres cuadrados:

POSIBILIDAD 1: Alumnos de Primaria

1. Utilizando la cuadrícula unitaria, averigua las áreas de las 7 piezas.
2. Con estas 7 piezas, se puede formar un gran cuadrado.

2.1 Suma las áreas de todas las piezas para obtener el área del gran cuadrado.

2.2 Recorta las piezas y obtén el gran cuadrado con ellas.

POSIBILIDAD 2: Aplicación del Teorema de Pitágoras para alumnos de Secundaria

1. Calcula los perímetros de todas las piezas del puzle ayudándote de la cuadrícula unitaria..
2. Recorta las piezas y obtén un cuadrado grande. ¿Cuál es su área?

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones a todas las posibilidades de utilización de la actividad en clase:Pasar de 3 a 1 cuadrado profesorado

Observaciones: Presentamos tres historias que se resuelven fácilmente con la ayuda del álgebra y que pueden ser adecuadas en estas fechas finales del año. Los alumnos deben saber escoger las incógnitas necesarias y traducir los enunciados a las ecuaciones correspondientes.

Las historias son unas adaptaciones de un material que presenta el “Rallye Mathématique Transalpin” en este caso en su página de la sociedad belga de profesores de matemáticas www. rmt.crem.be.

 Nivel: Segundo ciclo de la ESO

Ejemplo 1:      EL RAMO DE FLORES

En la clase de Sandra, los alumnos quieren regalar un ramo de flores a su profesora de Matemáticas para despedirla a final del curso. Por eso Sandra se ofrece para recoger el dinero. Cada alumno y alumna del grupo ha dado tantas veces 2 céntimos de euros cómo alumnos hay en el grupo. Cuando Sandra cuenta lo que ha recibido se da cuenta que sin contar su propia contribución, tiene 22 euros y 44 céntimos. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en el grupo de Sandra?

Ejemplo 2:               EL CICLISTA

Juan es un ciclista aficionado que se entrena todos los días para preparar una gran carrera. Tiene tres circuitos para practicar: uno largo, uno mediano y uno corto y va alternando entre los tres.

Ayer, Juan recorrió dos veces el circuito largo, dos veces el mediano y una vez el circuito corto. Al final hizo 42 km en total

Hoy ha repetido cinco veces el circuito mediano y así ha recorrido 5 km menos que el día anterior.

Mañana tiene previsto hacer un poco más y recorrer 48,8 km con cuatro circuitos largos y uno corto.

Por fin, pasado mañana, para el último entrenamiento antes de la carrera, Juan hará una vez el circuito largo, tres veces el mediano y dos veces el corto.

¿Cuántos kilómetros recorrerá Juan en su último día de entrenamiento?

Ejemplo 3:                      LOS TRES COFRES

 Tenemos tres cofres (cerrados) que todos contienen lingotes de oro de diferentes tamaño que equivalen para cada cofre a 30 monedas de oro. Los lingotes tienen tres tamaños: grande, mediano y pequeño.

En el primer cofre hay cuatro lingotes pequeños y un lingote mediano.

En el segundo cofre, se encuentran 2 lingotes pequeños y dos lingotes medianos.

Por fin, en el tercer cofre hay un lingote mediano y un lingote grande.

¿Cuántas monedas de oro valen cada tipo de lingotes?

Descarga la actividad para el alumnado:Historias con álgebra y ecuaciones alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con todas las soluciones:Historias con álgebra y ecuaciones profesorado

Observaciones: En la página de este blog titulada “SUDOMATES” explico como se puede aprovechar la atracción de los sudokus entre muchos de nuestros alumnos, para reforzar en clase conceptos matemáticos. Presentamos aquí un SUDOMATES que da lugar a un SUDOKU de 81 casillas que se deben rellenar, contrariamente a los sudokus clásicos, CON LOS NÚMEROS DEL -4 AL 4.

Objetivos didácticos:

Con este pasatiempo se quiere:

– Reforzar el concepto de pendiente de una recta “lo que sube partido por lo que recorre” y de ordenada en el origen.

– Hallar la ecuación de una recta paralela a otra y de la que se conoce un punto.

– Hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

– Hallar la imagen de diversos “x” de una función.

– Hallar la antiimagen de diversos “y” de una función.

Nivel: 3º de ESO, 4º de ESO como motivación.

SE TRATA DE UNA ACTIVIDAD LARGA QUE SE PUEDE ACABAR EN CASA Y QUE RESULTA MÁS AMENA SI SE DESAROLLA EN PAREJAS COOPERATIVAS.

Actividad: Esta, como en todos los pasatiempos tipo SUDOMATES, se debe desarrollar en dos fases:

PRIMERA FASE:

Los alumnos deben rellenar algunas de las casillas de este tablero de SUDOKU completamente vacío, contestando a las preguntas que se hacen en la siguiente tabla. El resultado se debe colocar en la casilla correspondiente.

PREGUNTAS

1.a) Coloca los valores que vas obteniendo en los sitios indicados.

1. b) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,4) y B(2,7)

– En Bc colocad su pendiente./- En Ac colocad su ordenada en el origen.

2. Sea la función a) En Fc colocad el valor de x para el que la función no está definida

b) En Ad colocad la imagen de x= -1

c) En Df colocad g(3)

d) En Gb colocad g(-1/3)

e) En Gg colocad la imagen de x=1/2

f) En Fh colocad g(-7)

g) En Cg colocad la antiimagen de 0

h) En Fe colocad la antiimagen de -2/3

3. Sea f(x)= -x²-x+4

a) En Ah colocad la imagen de x=2

b) En Gi colocad f(1)

c) El valor 4 tiene dos antiimágenes.En Fd colocad la más pequeña, en Fg colocad la más grande

4:

a) Coloca los valores que vas obteniendo en los sitios indicados:

b) Ecuación de la recta paralela a la recta D1 y que pasa por C(-1,1)

– En Di colocad su pendiente

– En Ef colocad su ordenada en el origen.

De esta forma se consigue colocar 36 números, todos del -4 al 4 en las casillas del SUDOKU

SEGUNDA FASE: En la segunda fase, los alumnos deben acabar de rellenar las casillas, siguiendo las reglas clásicas de los SUDOKUS.

Descarga la actividad para el alumnado:Sudomates FUNCIONES alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con todas las soluciones:Sudomates FUNCIONES profesorado

Observaciones: La cadena de la función afín es un juego del tipo “Quién tiene?..Yo tengo…” que permite consolidar conceptos ya trabajados anteriormente. Está pensada para que nuestros estudiantes adquieran cierta agilidad con las funciones afines. Se trata claramente de un juego postinstruccional, es decir los alumnos y alumnas deben haber trabajado en clase previamente los conceptos que aparecen en las tarjetas.

Los conceptos que se pretenden reforzar con esta cadena son todos los correspondientes al tema de función afín de un grupo de 3º de ESO:

– Pendiente de una recta./Saber despejar la pendiente en una ecuación general.

– Ordenada en el origen./Cómo punto de corte con el eje OY/Saber despejar la ordenada en el origen en una recta dada por su ecuación general.

– Ecuación general de una recta/- Ecuación explícita de una recta/Saber pasar de una ecuación a otra.

– Rectas paralelas cómo rectas con la misma pendiente.

– Ecuación de una recta del que se conoce la pendiente y un punto de ella.

– Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.

Estos conceptos se refuerzan con preguntas de este tipo:

Una recta de pendiente 2 y ordenada en el origen 1

Una recta paralela a y=-2x+8 y ordenada en el origen -1

Una recta de pendiente 2 y que pasa por el punto (1,5)

La pendiente de la recta  -6x + 2y=4

La ecuación en forma explícita de la recta 2x + 4y = 8

La ecuación en forma general de  y = 2x – 4

Una recta paralela a -2x+y+1=0  y que pasa por el origen

Una recta de pendiente 3 y que pasa por el punto (3,-1)

La pendiente de la recta 18x-3y=8

La ordenada en el origen de la recta de ecuación  – 6x+2y-3=0

Una recta de pendiente -2 y la misma ordenada en el origen que la recta 5x+2y-4=0

Una recta paralela a y= 3x-7  y ordenada en el origen -1

Una recta que corta al eje OX en (1,0) y al eje OY en (0,3)

Una recta que pasa por el punto (1,3) y el punto (2,1)

Se ha elaborado una cadena con 30 tarjetas, al ser este el número usual de alumnos de nuestros grupos de Secundaria. Las tarjetas están en orden y para  elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes. Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.

Las preguntas que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado para permitir unas contestaciones ágiles y correctas de los alumnos con el fin de que la cadena se recorra rápidamente.

Las tarjetas llevan por un lado una pregunta que empieza siempre por:¿Quién tiene ….? y por el otro una respuesta, en forma de frase, número o dibujo que empieza siempre por : Yo tengo …..

La cadena se cierra, es decir cada pregunta de una tarjeta, tiene una respuesta y sólo una que aparece en el reverso de otra tarjeta.

Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se vuelve a leer la pregunta y si hace falta con la ayuda de todos, se reanuda el juego. Una forma de ayudar a que el juego se desarrolle con rapidez, es que el profesor vaya apuntando en la pizarra las preguntas y las respuestas correspondientes.

Nivel: 3º- 4º de la ESO

Material necesario:– Tarjetas con una pregunta en el anverso del tipo: “¿Quién tiene...?” y una respuesta a otra de las preguntas de la cadena en el reverso, empezando con “Yo tengo…“

Reglas del juego: Juego para toda la clase.

_Se reparte una tarjeta por alumno.

_Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta de su tarjeta.

_Todos los alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el alumno que posee la tarjeta con la solución:

Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso de su tarjeta, siguiendo la cadena de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos los alumnos han contestado.

VARIANTE: Para evitar dificultades a la hora de pegar el anverso y el reverso de una tarjeta, hemos elaborado la misma cadena pero incorporando la pregunta ¿Quién tiene …? y la respuesta Yo tengo … en el mismo lado de la tarjeta.

Descarga la actividad para el profesorado:Cadena Función Afin Profesorado

Descarga las 30 tarjetas impresas por los dos lados:Tarjetas cadena función afín

Descarga las 30 tarjetas impresas de un sólo lado:Tarjetas impresas de un solo lado

Del 4 al 6 de Julio de 2018 se está celebrando en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM) cuyo lema es: “Matemáticas en tierra de cine”. El congreso se realiza en la Universidad de Almería. En el congreso presento como siempre un taller de juegos. Esta vez me dedico a los juegos para trabajar la introducción de funciones en la ESO.

La presentación se llama: “Gamificando con funciones” y utiliza como recurso de fondo las películas como corresponde al lema del congreso.

Descarga aquí la presentación en PowerPoint del taller:Gamificando con funciones

Descarga el material para trabajar en el taller:Material a entregar en el taller